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          設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
          1
          3
          )=1
          （1）求f(
          1
          9
          )          ；
          （2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）對題設(shè)條件中的恒等式進(jìn)行賦值，即可求出f（
          1
          9
          ）的值；
          （2）利用題設(shè)條件將f（x）+f（2-x）＜2這為f[x（2-x）]＜f（
          1
          9
          ），再利用函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)解不等式
          解答：解：（1）由已知，令x=y=
          1
          3
          ，則f（
          1
          9
          ）=f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          3
          ）=2．
          （2）∵f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜2=f（
          1
          9
          ），
          又由函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)：得
          x＞0
          2-x＞0
          x(2-x)＞
          1
          9
          解之得：x∈(1-
          2
          		2
          3
          ，1+
          2
          		2
          3
          )          ．
          點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查了根據(jù)恒等式的形式以及要求的值靈活賦值求函數(shù)值的能力，以及利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式的能力，求解本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)賦值，求解第二問時(shí)恰當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵，在根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)，不要忘記定義域的限制條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=x3-ax（a∈R）．
          （1）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求f（x）的解析式；
          （2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
          （3）是否存在a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）有最大值1？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=
          0
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
          |1-
          1
          x
          0
          x＞0；，
          x=0.

          （1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
          （2）請你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
          （3）當(dāng)0＜a＜b時(shí)，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
          （4）若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求b，c滿足的條件．
          

			
          

			
          
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