Question

下列命題中：①?x∈R，（x-

3

）²＞0；②?x∈R，e^x＞0；③?x∈Z，lgx=-6；④?x∈R，3x²-3x+4=0；⑤?x∈R，（x-1）²≤0．其中為真命題的是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)方程的解法，一元二次方程根的個(gè)數(shù)判定方法，我們對(duì)已知中的5個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．

解答：解：∵當(dāng)x=

3

時(shí)，（x-

3

）²=0，故①?x∈R，（x-

3

）²＞0為假命題；
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值恒大于0，我們易得②?x∈R，e^x＞0為真命題；
若lgx=-6，則x=10^-6∉Z，故③?x∈Z，lgx=-6為假命題；
∵△=3²-4×4=-7＜0，故方程3x²-3x+4=0無(wú)實(shí)根，故④?x∈R，3x²-3x+4=0為假命題；
∵當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）²=0，故⑤?x∈R，（x-1）²≤0為真命題．
故答案為：②⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假判斷，其中熟練掌握二次函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)方程的解法，一元二次方程根的個(gè)數(shù)判定方法，是解答本題的關(guān)鍵．