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          （本小題滿分12分）在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=.（1）求直線A1C與D1C1所成角的正切值；（2）在線段A1C上有一點(diǎn)Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC與平面A1DC所成銳二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）     （2）30°
          求線面角關(guān)鍵是作垂線，找射影，求異面直線所成的角采用平移法 求二面角的大小也可應(yīng)用面積射影法，向量法辦 
          解法一：（I） 為異面直線AC與D1C所成的角   
          連AD，在Rt△ADC中，CD=，AD=2，
          （II）過Q作EF（在平面AC內(nèi)）使EF//AB，      
          連B1C、CF、DF，（面EFCD即平面QDC；面A1B1CD即平面A1DC）
          即為二面角A1—DC—Q的平面角. 

           
             ~.
            
          ，即所求二面角大小為30°          
          解法二：（I）同解法一（I）                        
          （II）建立空間直角坐標(biāo)系，


           
             


          即平面QDC與平面A1DC所成銳二面角為 。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將銳角A為60°，邊長a的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成二面角，已知，則AC、BD之間的距離的最大值和最小值                ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，為60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角頂點(diǎn)P在l上，M∈α,N∈β,且MP與β所成的角等于NP與α所成的角.
          (1)求證: MN分別與α、β所成角相等；
          (2)求MN與β所成角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐中，三條棱、、兩兩互相垂直，且＝＝，是邊的中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小是    （ 用反三角函數(shù)表示）；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱，AA1=2，E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，求
          （1）求異面直線BD與B1E所成角的大��；
          （2）求四面體AB1D1C的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點(diǎn)）
          （1）直線DE與直線BF的位置關(guān)系是什么、夾角大小為多少？
          （2）判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關(guān)系；
          （3）求三棱錐D-ABF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）異面直線AC與B1C1所成的角是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，已知點(diǎn)P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知二面角的平面角為，AB⊥BC，BC⊥CD，，BC在l上，，若，則AD的長為                  .
          

			
          

			
          
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