Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x≥0時(shí)恒有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=ex﹣1，則f（2016）+f（﹣2017）=（ ）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）
A.1﹣e
B.e﹣1
C.﹣1﹣e
D.e+1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，

∴y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱，

∴函數(shù)為奇函數(shù)，

∵當(dāng)x≥0時(shí)恒有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=ex﹣1，

∴f（2016）+f（﹣2017）

=f（2016）﹣f（2017）

=f（0）﹣f（1）

=0﹣（e﹣1）

=1﹣e．

故選：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題．