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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				如圖，正△ABC的邊長為3，過其中心G作BC邊的平行線，分別交AB、AC于B1、C1，將△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使點A1在平面BB1C1C上的射影恰是線段BC的中點M,求：
          (1)二面角A1B1C1M的大�。�
          (2)異面直線A1B1與CC1所成角的大小(用反三角函數表示).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：(1)連結AM、A1G，∵G是正三角形ABC的中心，且M為BC的中點，?
          ∴A、G、M三點共線,AM⊥BC.?
          ?
          ∵B1C1∥BC,∴B1C1⊥AM于G，即GM⊥B1C1，GA1⊥B1C1.?
          ∴∠A1GM是二面角A1-B1C1-M的平面角.?
          ∵點A1在平面BB1C1C上的射影為M，∴A1M⊥MG,∠A1MG=90°.?
          在Rt△A1GM中，由A1G=AG=2GM，得∠A1GM=90°，即二面角A1-B1C1-M的大小是60°.?
          (2)過B1作C1C的平行線交BC于P，則∠A1B1P等于異面直線A1B1與CC1所成的角.?
          由PB1C1C是平行四邊形得B1P=C1C=1=BP，PM=BM-BP=,A1B1=AB1=2.?
          ∵A1M⊥面BB1C1C于M，?
          ∴A1M⊥BC,∠A1MP=90°.?
          在Rt△A1GM中，A1M=A1G•sin60°=.?
          在Rt△A1MP中，A1P2=A1M2+PM2=()2+()2=.?
          在△A1B1P中，由余弦定理得?
          cos∠A1B1P=.?
          ∴異面直線A1B1與CC1所成的角為arccos.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網（選做題）（幾何證明選講）如圖，正△ABC的邊長為2，點M，N分別是邊AB，AC的中點，直線MN與△ABC的外接圓的交點為P、Q，則線段PM=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•株洲模擬）如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F分別是AC和BC邊的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

          （1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
          （2）求二面角E-DF-C的余弦值；
          （3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出
          BPBC
          的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正△ABC的邊長為15，
          AP
          =
          1
          3
          AB
          +
          2
          5
          AC
          ，
          BQ
          =
          1
          5
          AB
          +
          2
          5
          AC
          ．
          （1）求證：四邊形APQB為梯形；
          （2）求梯形APQB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，正△ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AD和BC邊的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
          （1）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由； 
          （2）求異面直線AB與DE所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期第五次調研考試文科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F分別是AC和BC邊的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
          


          


          （1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
          


          （2）求棱錐E-DFC的體積；
          


          （3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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