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				已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3
          		3
          ，且
          AB
          •
          BC
          =6，
          AB
          與
          BC
          的夾角為α．
          （1）求α的取值范圍；
          （2）若函數(shù)f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值時的α．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積的定義及三角形的面積公式，求出tanα的范圍，從而求出α的取值范圍．
          （2）由二倍角的三角函數(shù)公式及同角三角函數(shù)的基本關系，把f（α）化為2+
          		2
          sin（2α+
          π
          4
          ），由α的范圍得到2α+
          π
          4
          的范圍，進而得到2+
          		2
          sin（2α+
          π
          4
          ）的最小值．
          解答：解：（1）由題意知 
          AB
          •
          BC
          =6=|
          AB
          |•|
          BC
          |cosα  ①，
          S=
          1
          2
          |
          AB
          |•|
          BC
          |sin（π-α）=
          1
          2
          |
          AB
          |•|
          BC
          |sinα  ②，
          由②÷①得 
          s
          6
          =
          1
          2
          tanα，即3tanα=S，由3≤S≤3
          		3
          ，得3≤3tanα≤3
          		3
          ，即 1≤tanα≤
          		3
          ，
          又α為
          AB
          與
          BC
          的夾角，∴α∈〔0，π〕∴α∈[
          π
          4
          ，
          π
          3
          ]．
          （2）f（α）=sin2α+2sinαcos+3cos2α=1+sin2α+2cos2α?
          ∴f（α）=2+sin2α+cos2α=2+
          		2
          sin（2α+
          π
          4
          ），
          ∵α∈〔
          π
          4
          ，
          π
          3
          〕，∴2α+
          π
          4
          ∈〔
          3π
          4
          ，
          11π
          12
          〕，
          ∴當 2α+
          π
          4
          =
          11π
          12
          ，即α=
          π
          3
          時，f（α）min=
          3+
          		3
          2
          ．
          點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，二倍角的三角公式的應用以及由角的范圍確定三角函數(shù)值的范圍的方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•和平區(qū)三模）已知△ABC的面積S滿足
          		3
          ≤S≤3，且
          AB
          •
          BC
          =6，
          AB
          與
          BC
          的夾角為θ．
          （1）求θ的范圍．
          （2）求函數(shù)f（θ）=
          1-
          		2
          cos(2θ-
          π
          4
          )
          sinθ
          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，已知△ABC的面積S=
          		3
          ，a=2
          		3
          ，b=2，求第三邊c的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的面積S=5
          		3
          ，AB=4          ，最大邊AC=5，那么BC邊的長為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•海淀區(qū)二模）已知△ABC的面積S=
          		3
          ，∠A=
          π
          3
          ，則
          AB
          •
          AC
          =
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•寶山區(qū)一模）已知△ABC的面積S=4，b=2，c=6，則sinA=
          2
          3
          2
          3
          ．
          

			
          

			
          
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