Question

某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；
（Ⅲ）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．

Answer 1

（Ⅰ）分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，
由莖葉圖知：
分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，
∴全班人數(shù)為

2

0.08

=25．
（Ⅱ）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-22=3；
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

3

25

÷10=0.012．
（Ⅲ）將[80，90）之間的3個分數(shù)編號為a₁，a₂，a₃，[90，100）之間的2個分數(shù)編號為b₁，b₂，
在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）共10個，
其中，至少有一個在[90，100）之間的基本事件有7個，
故至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率是

7

10

=0.7．