Question

求圓心在直線l：y=x-4上，并且過(guò)圓C₁：x²+y²-4x=0和圓C₂：x²+y²-4y=0的交點(diǎn)的圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：先解方程組求得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，寫出公共弦的中垂線方程，將中垂線方程和圓心所在的直線l的方程
聯(lián)立方程組，求出圓心坐標(biāo)，求出半徑，寫出圓的方程．
解答：解：設(shè)圓C₁：x²+y²-4x=0和C₂：x²+y²-4y=0的相交于點(diǎn)A，B．
解方程組，得 ，或，
∴A（0，0），B（2，2）
∴直線AB的垂直平分線的方程是y=-x+2
由方程組，解得，∴所求圓心C的坐標(biāo)是C（3，-1）．
又
∴所求圓的方程為（x-3）²+（y+1）²=10
點(diǎn)評(píng)：本題考查求兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，以及求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法．