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        1. 求半徑為2,圓心在直線L:y=2x上,且被直線l:x-y-1=0所截弦的長(zhǎng)為2
          2
          的圓的方程.
          分析:設(shè)所求圓的圓心為 (a,b),根據(jù)題意有
          b=2a
          |a-b-1|
          2
          =
          2
          ,由此能求出圓的方程.
          解答:解:設(shè)所求圓的圓心為 (a,b),
          ∵圓被直線l:x-y-1=0所截弦的長(zhǎng)為2
          2
          ,
          ∴圓心到直線x-y-1=0的距離d=
          4-2
          =
          2
          ,
          根據(jù)題意,有
          b=2a
          |a-b-1|
          2
          =
          2
          ,
          解得
          a=-3
          b=-6
          ,或
          a=1
          b=2

          ∴所求的圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=4,或(x+3)2+(y+6)2=4.
          點(diǎn)評(píng):本題考查圓的方程的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知L為過點(diǎn)P(-
          3
          3
          2
          ,-
          3
          2
          )
          且傾斜角為30°的直線,圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓,Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是(
          2
          8
          ,0)
          的拋物線,設(shè)A為L(zhǎng)和C在第三象限的交點(diǎn),B為C和Q在第四象限的交點(diǎn).
          (1)寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程,并作草圖.
          (2)寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式.
          (3)設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足,求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,某城市設(shè)立以城中心O為圓心、r公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū),從保護(hù)區(qū)邊緣起,在城中心O正東方向上有一條高速公路PB、西南方向上有一條一級(jí)公路QC,現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點(diǎn)A作為出口,建一條連接兩條公路且與圓O相切的直道BC.已知通往一級(jí)公路的道路AC每公里造價(jià)為a萬元,通往高速公路的道路AB每公里造價(jià)是m2a萬元,其中a,r,m為常數(shù),設(shè)∠POA=θ,總造價(jià)為y萬元.
          (1)把y表示成θ的函數(shù)y=f(θ),并求出定義域;
          (2)當(dāng)m=
          6
          +
          2
          2
          時(shí),如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省沭陽縣高一下學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,某城市設(shè)立以城中心為圓心、公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū),從保護(hù)區(qū)邊緣起,在城中心正東方向上有一條高速公路、西南方向上有一條一級(jí)公路,現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點(diǎn)A作為出口,建一條連接兩條公路且與圓相切的直道.已知通往一級(jí)公路的道路每公里造價(jià)為萬元,通往高速公路的道路每公里造價(jià)是萬元,其中為常數(shù),設(shè),總造價(jià)為萬元.

          (1)把表示成的函數(shù),并求出定義域;

          (2)當(dāng)時(shí),如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低?

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知橢圓的離心率為,直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線

          于點(diǎn),線段垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;

          (3)當(dāng)P不在軸上時(shí),在曲線上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱,若存在,

          求出的斜率范圍,若不存在,說明理由。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1978年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(附加題)(解析版) 題型:解答題

          已知L為過點(diǎn)P且傾斜角為30°的直線,圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓,Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是的拋物線,設(shè)A為L(zhǎng)和C在第三象限的交點(diǎn),B為C和Q在第四象限的交點(diǎn).
          (1)寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程,并作草圖.
          (2)寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式.
          (3)設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足,求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積.

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