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        1. 已知橢圓的離心率為,直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動直線

          于點(diǎn),線段垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;

          (3)當(dāng)P不在軸上時(shí),在曲線上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對稱,若存在,

          求出的斜率范圍,若不存在,說明理由。

           

          【答案】

          (Ⅰ)  ;(Ⅱ)

          (3)在曲線上不存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對稱

          【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

          (1)利用橢圓的幾何性質(zhì)和直線與圓相切得到橢圓的方程。

          (2)∵M(jìn)P=MF2,

          ∴動點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F1(1,0)的距離,

          ∴動點(diǎn)M的軌跡是C為l1準(zhǔn)線,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線可知結(jié)論。

          (3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),利用對稱性來分析證明不存在符合題意的結(jié)論。

          解:(Ⅰ)∵  

          ∵直線相切,

             ∴ 

          ∵橢圓C1的方程是     

          (Ⅱ)∵M(jìn)P=MF2

          ∴動點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F1(1,0)的距離,

          ∴動點(diǎn)M的軌跡是C為l1準(zhǔn)線,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線  ………………6分

          ∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為    …………7分

          (3)顯然不與軸垂直,設(shè) (,), (,),且,則 =

          若存在C、D關(guān)于對稱,則=-    ∵≠0,∴≠0

          設(shè)線段的中點(diǎn)為,則=(+)=,=,

          代入方程求得:=-( -)=(-)

          -=-≠1∴ ≠()= ∴線段的中點(diǎn)不在直線上.所以在曲線上不存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對稱

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的離心率為e,兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn),若e|PF2|=|PF1|,則e的值為(  )
          A、
          1
          2
          B、
          2
          2
          C、
          3
          3
          D、以上均不對

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的離心率為
          1
          2
          ,焦點(diǎn)是(-3,0),(3,0),則橢圓方程為( 。
          A、
          x2
          36
          +
          y2
          27
          =1
          B、
          x2
          36
          -
          y2
          27
          =1
          C、
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1
          D、
          x2
          27
          -
          y2
          36
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在由圓O:x2+y2=1和橢圓C:
          x2
          a2
          +y2
          =1(a>1)構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中,已知橢圓的離心率為
          6
          3
          ,直線l與圓O相切于點(diǎn)M,與橢圓C相交于兩點(diǎn)A,B.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)是否存在直線l,使得
          OA
          OB
          =
          1
          2
          OM
          2
          ,若存在,求此時(shí)直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知橢圓的離心率為
          2
          2
          ,準(zhǔn)線方程為x=±8,求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30-7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00-8:00之間,請你求出父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,A,B是橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左、右頂點(diǎn),M是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),已知橢圓的離心率為e,右準(zhǔn)線l的方程為x=m.
          (1)若e=
          1
          2
          ,m=4,求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P,以MP為直徑的圓交MB于Q,若直線PQ恰過原點(diǎn),求e.

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          同步練習(xí)冊答案