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          4、P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，則AC與平面AEF所成的角為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知中P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，我們可將已知中的四棱錐P-ABCD補(bǔ)成一個(gè)以PA長(zhǎng)為棱長(zhǎng)的正方體，則AC與平面AEF所成的角可轉(zhuǎn)化為一個(gè)面上的對(duì)角線與正方體的對(duì)角面之間的夾角，根據(jù)正方體的幾何特征，即可得到答案．
          解答：解：如下圖所示：

          由已知中P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，PA=AB，
          E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，
          我們可將四棱錐P-ABCD補(bǔ)充為一個(gè)正方體
          則AC與平面AEF所成的角
          即為底面對(duì)角線AC與對(duì)角面ABEF的夾角
          由正方體的幾何特征，易得AC與平面AEF所成的角為30°
          故選D
          點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中將已知中的幾何體補(bǔ)成正方體，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為正方體中特殊線面之間的夾角是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
          （I）求證：EF∥平面ABCD；
          （II）求證：平面PBC∥平面EFG；
          （III）求異面直線EG與BD所成角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
          （I）求證：EF∥平面ABCD；
          （II）求證：平面PBC∥平面EFG；
          （III）求異面直線EG與BD所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，則AC與平面AEF所成的角為

          1. A.
            90°
          2. B.
            60°
          3. C.
            45°
          4. D.
            30°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年江西省贛州市定南中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，則AC與平面AEF所成的角為（ ）
          A．90°
          B．60°
          C．45°
          D．30°
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案