Question

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中與f（x）=sinx+cosx構(gòu)成“互為生成”函數(shù)的為（　�。�

• A、f₂（x）=sinx
• B、f1(x)=

  2

  sinx+

  2

• C、f3(x)=

  2

  (sinx+cosx)
• D、f4(x)=

  2

  cos

  x

  2

  (sin

  x

  2

  +cos

  x

  2

  )

Answer 1

分析：化簡函數(shù)的表達(dá)式，得到一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，觀察選項(xiàng)即可得到滿足題意的“互為生成”函數(shù)選項(xiàng)．

解答：解：f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），在四個(gè)選項(xiàng)中，只有B f1(x)=

2

sinx+

2

經(jīng)過向左平移

π

4

單位和向上平移

2

單位，即可即可滿足題意．A，C，D都需要經(jīng)過伸縮變換，所以不正確．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查新定義的應(yīng)用，實(shí)際考查三角函數(shù)的平移變換，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．