Question

已知y=a-bcos 3x（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，求函數(shù)y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值時(shí)的x，并判斷其奇偶性．

Answer 1

分析：由題意可得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

，解方程可求a，b代入可求函數(shù)解析式，由周期公式可求周期T，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最值及相應(yīng)的x及函數(shù)的奇偶性

解答：解：由題意可得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

，解可得

a= 1 2 b=1

∴y=-4asin3bx=-2sin3x，則周期T=

2π

3

當(dāng)3x=2kπ+

1

2

π即x=

2kπ

3

+

π

6

時(shí)，y_min=-2
當(dāng)3x=2kπ-

1

2

π即x=

2kπ

3

-

π

6

時(shí)，y_max=2
設(shè)f（x）=-2sin3x，則f（-x）=-2sin（-3x）=2sin3x=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，即奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題