Question

在“自選模塊”考試中，某試場(chǎng)的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況．
（Ⅰ）求選出的4 人均為選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)第一小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人，從而可求任選2人分析得分情況的概率，同理可求從第二小組選出的2人均考《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程的概率，由于兩者相互獨(dú)立，故可求相應(yīng)的概率．
（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2，3．，計(jì)算其相應(yīng)的概率，從而得分布列，同時(shí)可求期望．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“從第一小組選出的2人均考《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》”為事件A，“從第二小組選出的2人均考《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》”為事件B．
由于事件A、B相互獨(dú)立，且p（A）=

C 2 5

C 2 6

=

2

3

，p(B)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

 所以選出的4人均考《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率為p（AB）=

2

3

×

2

5

=

4

15

 （Ⅱ）設(shè)ξ可能的取值為0，1，2，3．得
P（ξ=0）=

4

15

，P(ξ=1)=

22

45

，P(ξ=3)=

1

45

，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

2

9

∴ξ 的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、分布列的性質(zhì)、期望、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率等知識(shí)，以及利用概率知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．