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          如圖，O是△ABC外任一點，若數(shù)學(xué)公式，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：由????，
          由題意畫出簡圖為：
          由于?，
          在圖形中，利用平行四邊行法則及兩向量的加法原理可知：就是以GA，GB為兩相鄰邊的平行四邊形的對角線GD，
          由于四邊形GADB為平行四邊形，所以GD平分AB，即：，所以，∴；
          又GD，AB平分，所以點G在三角形ABC的邊AB的中線上，
          同理點G應(yīng)該在BC邊的中線上，利用重心的定義可知G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．
          分析：由題意O是△ABC外任一點，由，利用向量的減法可以等價于：，再有等價條件，利用向量的平行四邊形法則及平面圖形知識即可求證．
          點評：此題考查了三角形重心的定義，向量的加法，減法及平行四邊行法則．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB．
          （1）求證：PB是⊙O的切線；
          （2）已知PA=
          		3
          ，BC=1，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，O是△ABC外任一點，若
          OG
          =
          1
          3
          (
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          )          ，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
          sinB+sinC
          sinA
          =
          2-cosB-cosC
          cosA
          ．
          （1）證明：b+c=2a；
          （2）如圖，點O是△ABC外一點，設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，當(dāng)b=c時，求平面四邊形OACB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年福建省高考60天沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷09（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，O是△ABC外任一點，若，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．

          

			
          

			
          
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