Question

設(shè)P（x，y）是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足：0≤x≤1，0≤y≤1，求事件|x-y|≤

1

3

發(fā)生的概率．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)幾何概型的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件滿(mǎn)足條件0≤x≤1，0≤y≤1的點(diǎn)P（x，y）在正方形內(nèi)，事件|x-y|≤

1

3

發(fā)生，計(jì)算出點(diǎn)P（x，y）落在兩直線y=x±

1

3

之間 正方形的面積，以及落在兩直線之間部分的面積，最后求出面積比得到概率．

解答：解：如圖，（2分）
滿(mǎn)足條件0≤x≤1，0≤y≤1的點(diǎn)P（x，y）在正方形內(nèi)   （2分）
事件|x-y|≤

1

3

發(fā)生，則點(diǎn)P（x，y）落在兩直線y=x±

1

3

之間   （2分）
正方形的面積為1，
落在兩直線之間部分的面積為

5

9

∴所示的概率為

5

9

（2分）

點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．