Question

（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足其中（，）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．

Answer 1

 （1）．（2）存在，使得對(duì)任意，都有

（1）由已知，（，），
即（，），且．
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列． ∴．
（2）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立， ∴恒成立．
（�。┊�(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，  ∴．
（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，  ∴．
即，又為非零整數(shù)，則．
綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．