Question

8、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①D₁C∥平面A₁ABB₁
②A₁D₁與平面BCD₁相交
③AD⊥平面D₁DB
④平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁．
上面結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為

①④

．

Answer 1

分析：①，可由線面平行的定義判斷；②，可由公理三判斷；③，可由線面垂直的判定定理判斷；④，可由面面垂直的判定定理判斷．

解答：解：對(duì)于①，由于平面A₁ABB₁∥平面CDC₁D₁，而D₁C?平面CDC₁D₁，故D₁C與平面A₁ABB₁沒有公共點(diǎn)，所以D₁C∥平面A₁ABB₁正確；
對(duì)于②，由于A₁D₁∥BC，所以A₁D₁?平面BCD₁，錯(cuò)誤；
對(duì)于③，只有AD⊥D₁D，AD與平面BCD₁內(nèi)其他直線不垂直，錯(cuò)誤；
對(duì)于④，容易證明BC⊥平面A₁ABB₁，而BC?平面BCD₁，故平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁．正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的位置關(guān)系中的直線在平面內(nèi)的判定、直線與平面垂直的判定、直線與平面平行的判定、平面與平面垂直的判定，解題時(shí)要牢記這些判定定理的條件．