【題目】已知拋物線
上一點
到其準(zhǔn)線的距離為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）如圖
、
、
為拋物線上三個點，
，若四邊形
為菱形，求四邊形的面積.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）利用拋物線的定義求出
的值，進而可得出拋物線
的方程；
（2）設(shè)點
、
，并設(shè)菱形
的中心為
，分
軸和
與
軸不垂直兩種情況討論，在軸時，求出
和
，進而可求得菱形的面積，在與軸不垂直時，設(shè)直線方程
，可求得點
的坐標(biāo)，由此得出點
的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件求出
和
的值，進而求得和，由此得出菱形的面積.
（1）由已知可得
，得
，拋物線的方程為；
（2）設(shè)、，菱形的中心，
當(dāng)軸，則在原點，
，
此時
，
，菱形的面積
；
當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線方程，則直線
的斜率為
聯(lián)立
，消去得
，
所以
，
，
所以
，
，
為的中點，
，
點在拋物線上，且直線的斜率為.
解得：
，
，
則
，
，
，
.
綜上，
或.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)
為曲線上的點，
，垂足為
，若
的最小值為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品
的研發(fā)費用
（百萬元）和銷量
（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
研發(fā)費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
（1）根據(jù)數(shù)據(jù)用最小二乘法求出與的線性回歸方程
（系數(shù)用分?jǐn)?shù)表示，不能用小數(shù)）；
（2）該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型
，
，，，
合格的概率分別為
，
，
，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為
，
，.兩次檢測過程相互獨立，設(shè)經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附：（1）
（2）
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程是
，設(shè)
是橢圓的左焦點，
為直線
上任意一點，過做
的垂線交橢圓于點
，
.
（1）證明：線段
平分線段
（其中
為坐標(biāo)原點）；
（2）當(dāng)
最小時，求點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
（側(cè)棱垂直于底面，且底面三角形
是等邊三角形）中，
，
分別是
的中點.
（1）求證：平面
∥平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
使
平面
？若存在，確定點的位置；若不存在，也請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是
(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率是
，過點
做斜率為
的直線
，橢圓
與直線交于
兩點，當(dāng)直線垂直于
軸時
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)變化時，在
軸上是否存在點
，使得
是以
為底的等腰三角形，若存在求出
的取值范圍，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如表：
（I）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；
（Ⅱ）估計手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ）在這50個紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．
（i）若紅包金額在區(qū)間[21，25]內(nèi)為最佳運氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率；
（ii）隨機抽取手氣紅包金額在[1，5）∪[﹣21，25]內(nèi)的兩名幸運者，設(shè)其手氣金額分別為m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】明代商人程大位在公元1592年編撰完成《算法統(tǒng)宗》一書.書中有如下問題：“今有女子善織，初日遲，次日加倍，第三日轉(zhuǎn)速倍增，第四日又倍增，織成絹六丈七尺五寸.問各日織若干？”意思是：“有一位女子善于織布，第一天由于不熟悉有點慢，第二天起每天織的布都是前一天的2倍，已知她前四天共織布6丈7尺5寸，問這位女子每天織布多少？”根據(jù)文中的已知條件，可求得該女了第一天織布________尺，若織布一周（7天），共織________尺.（其中1丈為10尺，1尺為10寸）
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