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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知點A、B的坐標分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.
            
          (Ⅰ)求動點M的軌跡方程;
            
          (Ⅱ)若過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點, 且N為線段CD的中點，求直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)  (2) 所求直線的方程為
              
          解析:
          【解題思路】弦中點問題用“點差法”或聯立方程組，利用韋達定理求解
            
           (Ⅰ)設，
            
          因為,所以化簡得:
            
          (Ⅱ) 設 
            
          當直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點不是N,不合題意
            
          設直線的方程為 
            
          將代入得
            
          …………(1)   …………(2)  
            
          (1)-(2)整理得:  
            
          直線的方程為
            
          即所求直線的方程為
            
          解法二: 當直線⊥x軸時,直線的方程為,則,
            
          其中點不是N,不合題意.
            
          故設直線的方程為,將其代入化簡得
            
            
          由韋達定理得,
            
          又由已知N為線段CD的中點,得,解得,
            
          將代入(1)式中可知滿足條件.
            
          此時直線的方程為,即所求直線的方程為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積-
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          ．
          （1）求點M軌跡C的方程；
          （2）若過點D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點D、F（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍（O為坐標原點）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【理科生做】已知點A、B的坐標分別是（0，-1），（0，1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為-1．
          （1）求點M軌跡C的方程；
          （2）若過點（2，0）且斜率為k的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在D、F之間），記△ODE與△ODF面積之比為λ，求關于λ和k的關系式，并求出λ取值范圍（O為坐標原點）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A，B的坐標分別是（-1，0），（1，0），直線AM與BM相交于點M，且直線AM的斜率與BM斜率之差是2，求點M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-
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          ．
          （1）求點M的軌跡C的方程；
          （2）過D（2，0）的直線l與軌跡C有兩個不同的交點時，求l的斜率的取值范圍；
          （3）若過D（2，0），且斜率為
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          的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的E、F（E在D、F之間），求△ODE與△ODF的面積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A、B的坐標分別是A（0，-1），B（0，1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是2，求點M的軌跡方程，并說明曲線的類型．
          

			
          

			
          
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