Question

【題目】已知圓過(guò)， 兩點(diǎn)，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)和圓心坐標(biāo)代入圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)的值；（2）分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況．①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，滿足題意，易得直線方程；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y-5=kx，由點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值．

試題解析：

（1）設(shè)圓的方程為，圓心 ，根據(jù)題意有，計(jì)算得出，

故所求圓的方程為.

（2）如圖所示， ，設(shè)是線段的中點(diǎn)，

則，

∴， .

在中，可得.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，滿足題意，

此時(shí)方程為.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的斜率為，則直線的方程為： ，

即，由點(diǎn)到直線的距離公式：

，得，此時(shí)直線的方程為.

∴所求直線的方程為或