Question

在直角坐標(biāo)系x0y中，已知曲線C的參數(shù)方程是

x= 2 cosθ+1 y= 2 sinθ+1

（θ是參數(shù)），則曲線C的普通方程是

（x-1）²+（y-1）²=2

，若以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρ=2

2

cos(θ-

π

4

)

．

Answer 1

分析：由曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ得（x-1）²+（y-1）²=2．再把x=ρcosα，y=ρsinα代入化簡可得圓的極坐標(biāo)方程．

解答：解：由曲線C的參數(shù)方程是

x= 2 cosθ+1 y= 2 sinθ+1

（θ是參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ得（x-1）²+（y-1）²=2．
由于x=ρcosα，y=ρsinα，代入（x-1）²+（y-1）²=2，化簡可得圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos（θ-

π

4

），
故答案為 ρ=2

2

cos（θ-

π

4

）．

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求圓的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．