Question

【題目】若函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1，f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x∈R，y∈R），則f（2016）= ．

Answer 1

【答案】-1
【解析】解：∵函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1，f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x∈R，y∈R）， ∴取x=1，y=0，得f（0）=f（1）+f（1）=2，
取x=y=1，得1=f（2）+f（0）=f（2）+2，得f（2）=﹣1，
取x=0，得f（0）f（y）=f（y）+f（﹣y），∴f（y）+f（﹣y）=2f（y），∴f（x）是偶函數(shù)，
取x=y=2，得f（2）f（2）=f（4）+f（0），∴1=f（4）+2，解得f（4）=﹣1，
取x=y=4，得f（4）f（4）=f（8）+f（0），∴1=f（8）+2，解得f（8）=﹣1，
…
以此類推，得到：f（2016）=﹣1．
所以答案是：﹣1．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值，需要了解函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能得出正確答案．