已知
是一個等差數(shù)列，且
，
．
（Ⅰ）求的通項
； （Ⅱ）求前n項和Sn的最大值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，當
時，總有
成立，且
．
(Ⅰ)證明：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)求數(shù)列的前
項和
．
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已知數(shù)列{
}滿足
，且
（1）求證：數(shù)列{
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{}的前
項之和
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（1）已知等差數(shù)列
，
（
），求證：
仍為等差數(shù)列；
（2）已知等比數(shù)列
），類比上述性質(zhì)，寫出一個真命題并加以證明．
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（本題滿分16分）
已知數(shù)列
，其中
是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；
是公差為
的等差數(shù)列；
是公差為
的等差數(shù)列（
）．
（Ⅰ）若
= 30，求；
（Ⅱ）試寫出a30關(guān)于的關(guān)系式，并求a30的取值范圍；
（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，可以使得
是公差為3的等差數(shù)列，請你依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列，試寫出
關(guān)于的關(guān)系式（
N
）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且
，試用表示此數(shù)列的前100項和
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已知正項等差數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，
．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式
；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
且
，求數(shù)列
的前項和
．
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（本小題滿分10分）
記等差數(shù)列{
}的前n項和為
，已知
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）令
，求數(shù)列{
}的前項和
．
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（本題滿分12分）
成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列
中的
、
、
．
（1）求數(shù)列的通項公式； （2）數(shù)列的前n項和為
．
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（12分）已知等差數(shù)列
的公差大于0,且
是方程
的兩根,數(shù)列
的前
項的和為
，且
．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）記
,求證：
；
（3）求數(shù)列
的前項和
．
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（2）
時,
取到最大值
的公差為
,由已知條件,
,解出
,
.
.所以
