Question

對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽去了M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	9	0.45
[15，20）	5	n
[20，25）	m	r
[25，30）	2	0.1
合計(jì)	M	1

（1）求出表中M，r，m，n的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析：（1）利用第一組的頻數(shù)與頻率數(shù)據(jù)求出樣本容量M，再求出n、r的值；
（2）參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在[25，30）內(nèi)的學(xué)生有2人，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在[20，25）內(nèi)的學(xué)生有4人；計(jì)算從這6人中任選2人的情況種數(shù)和，至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的情況種數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算．

解答：解：（1）因?yàn)?span id="h1laz2k" class="MathJye">

9

M

=0.45，所以M=20，
又因?yàn)?+5+m+2=20，所以m=4，
所以n=

5

20

=0.25，r=

4

20

=0.2；
（2）設(shè)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在[25，30）內(nèi)的學(xué)生有2人，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在[20，25）內(nèi)的學(xué)生有4人；
從這6人中任選2人共有

C

2 6

=15種情況，
其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的有

C

1 2

×

C

1 4

+

C

2 2

=9種情況，
∴至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率為

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分別表，考查了古典概型的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求得符合條件的基本事件個(gè)數(shù)．