【題目】已知為常數(shù),
,函數(shù)
,
且方程
有等
根.
(1)求的解析式及值域;
(2)設(shè)集合,
,若
,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使
的定義域和值域分別為
和
?若存在,求
出的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)
(3)存在
【解析】分析:(1)由函數(shù)的解析式、f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求得a、b的值,可得f(x)的解析式.再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域.
(2)由題意可得AB,分①當(dāng)A=時、②當(dāng)A≠時兩種情況,分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得k的范圍,再取并集,即得所求.
(3)由條件可得,求得m、n的值,可得結(jié)論.
詳解:(1) ,且
又方程,即
有等根,
,即
,從而
,
.
又
,值域為
.
(2) ,
①當(dāng)時,
,此時
,解得
;
②當(dāng)時,設(shè)
,對稱軸
,要
,只需
,解得
,
.
綜合①②,得.
(3) ,則有
.
又因為對稱軸,所以
在
是增函數(shù),即
,
解得.
存在
使
的定義域和值域分別為
和
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:x∈[1,2], ﹣lnx﹣a≥0,命題q:x0∈R,使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0,如果命題“p或q”是真命題,命題“p且q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費方式不同,A俱樂部每塊場地每小時收費6元;B俱樂部按月計費,一個月中20小時以內(nèi)含20小時
每塊場地收費90元,超過20小時的部分,每塊場地每小時2元,某企業(yè)準(zhǔn)備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動,其活動時間不少于12小時,也不超過30小時.
設(shè)在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為
元
,在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為
元
,試求
與
的解析式;
問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算,為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)常數(shù)
.
證明
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);
當(dāng)
時,求
的單調(diào)區(qū)間;
對于
中的函數(shù)
和函數(shù)
,若對任意
,總存在
,使得
成立,求實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面ABCD是正方形,
為等邊三角形,M,N分別是AB,AD的中點,且平面
平面ABCD.
證明:
平面PNB;
設(shè)點E是棱PA上一點,若
平面DEM,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-7x+6<0},B={x|4-t<x<t},R為實數(shù)集.
(1)當(dāng)t=4時,求A∪B及A∩RB;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,函數(shù)
的圖象在點
處的切線平行于
軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)
的圖象交于兩點
,
,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)設(shè)不等式(x﹣a)(x+a﹣2)<0的解集為N, ,若x∈N是x∈M的必要條件,求a的取值范圍.
(2)已知命題:“x∈{x|﹣1<x<1},使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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