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          定義矩陣方冪運算：設(shè)A是一個 的矩。若，求（1），；
            
          （2）猜測，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
            
          解析:
          解：（1）……2分，
            
          （2）猜測
            
          證明：　時，由（１）知顯然成立
            
          　假設(shè)時，成立
            
          則當(dāng)時，有定義得
            
          ∴也成立。
            
          由、可知，對任意，均成立。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義矩陣方冪運算：設(shè)A是一個n×n（n∈N*）的矩陣，定義
          A1=A
          Ak+1=Ak•A(k∈N*)
          ．若A=
          11
          01
          ，試猜測An=
          1n
          01
          1n
          01
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•南匯區(qū)一模）定義矩陣方冪運算：設(shè)A是一個n×n的矩陣，定義
          A1=A
          Ak+1=Ak•A(k∈N*)
          ．若A=
          11
          01
          ，
          求（1）A2，A3；
          （2）猜測An（n∈N*），并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義矩陣方冪運算：設(shè)是一個的矩陣，定義，
            
          若，求：(1)(2)猜測，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義矩陣方冪運算：設(shè)A是一個n×n的矩陣，定義．若，
          求（1）A2，A3；
          （2）猜測An（n∈N*），并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          

			
          

			
          
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