Question

定義矩陣方冪運(yùn)算：設(shè)是一個(gè)的矩陣，定義，

若，求：(1)(2)猜測(cè)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

Answer 1

（1）

（2）證明略

解析:

(1)

         

        (2)猜測(cè)

         證明：1^O.當(dāng)n=2時(shí)，由(1)知結(jié)論成立。

               2^O.假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即

                則當(dāng)n=k+1時(shí)，

                即n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立.

               根據(jù)1^O、2^O可知，對(duì)任意均成立.