Question

已知函數f（x）=2sin（2x-

π

3

）
（1）求函數的值域；
（2）求函數的周期；
（3）求函數的單調區(qū)間．

Answer 1

分析：根據正弦函數值域、周期以及單調性的性質進行解答．

解答：解：（1）∵sin（2x-

π

3

）  在x∈R的范圍內的取值范圍是[-1，1]
∴函數f（x）=2sin（2x-

π

3

）的值域為[-2.2]
（2）∵T=

2π

2

∴T=π
（3）
單調遞增區(qū)間：
函數f（x）=2sin（2x-

π

3

）的增區(qū)間滿足：2x-

π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]    k∈Z
∴函數f（x）=2sin（2x-

π

3

）的增區(qū)間為x∈[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]k∈Z
單調遞減區(qū)間：
函數f（x）=2sin（2x-

π

3

）的減區(qū)間滿足：2x-

π

3

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]   k∈Z
∴函數f（x）=2sin（2x-

π

3

）的減區(qū)間為x∈[

5π

12

+kπ，

11π

12

+kπ]k∈Z

點評：考查了三角函數的值域、周期以及單調性，屬于基礎題．