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        1. (附加題)設(shè)x為實數(shù),定義[x]為不小于x的最小整數(shù),例如[π]=4,[-π]=-3.
          (1)關(guān)于實數(shù)x的方程[3x+1]=2x-
          1
          2
          的全部實根之和等于
          -4
          -4

          (2)方程x2-8[x]+7=0的所有解為
          {1,
          33
          41
           ,7
          }
          {1,
          33
          ,
          41
           ,7
          }
          分析:(1)設(shè)2x-
          1
          2
          =k∈Z,則x=
          2k+1
          4
          ,3x+1=k+1+
          2k+3
          4
          ,于是原方程等價于[
          2k+3
          4
          ]=-1
          ,從而可得k=-5或-4,求出相應(yīng)的x,就可得所有實根之和;
          (2)根據(jù)x≥[x]=
          x2+7
          8
          >0
          ,可得x2-8x+7≤0,即1≤x≤7,分[x]=1,2,3,4,5,6,7討論,就可以得到方程x2-8[x]+7=0的所有解.
          解答:解:(1)設(shè)2x-
          1
          2
          =k∈Z,則x=
          2k+1
          4
          ,3x+1=k+1+
          2k+3
          4
          ,
          于是原方程等價于[
          2k+3
          4
          ]=-1
          ,即-2<
          2k+3
          4
          ≤-1
          ,
          從而-
          11
          2
          <k≤-
          7
          2
          ,即k=-5或-4.
          相應(yīng)的x為-
          9
          4
          ,-
          7
          4
          .于是所有實根之和為-4
          (2)∵x≥[x]=
          x2+7
          8
          >0
          ,∴x2-8x+7≤0,∴1≤x≤7
          [x]=1,x2=1,∴x=1;
          [x]=2,x2=9,x=3與[x]=2矛盾;
          [x]=3,x2=17,[x]=4與[x]=3矛盾;
          [x]=4,x2=25,x=5與[x]=4矛盾;
          [x]=5,x2=33,[x]=5;
          [x]=6,x2=41,[x]=6;
          [x]=7,x2=49,x=7
          綜上知,方程x2-8[x]+7=0的所有解為{1,
          33
          41
           ,7
          }
          故答案為:(1)-4;(2){1,
          33
          41
           ,7
          }
          點評:本題考查新定義,考查學(xué)生分析解決問題的能力,考查轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.
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