Question

如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從定點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t的位移函數(shù)y＝f(t)＝t³＋3

(1)當(dāng)t₁＝4且Δt＝0.01時(shí)，求Δy和；

(2)當(dāng)t₁＝4時(shí)，求lim的值；

(3)說明的幾何意義．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)Δy＝f(4＋Δt)－f(4) 　　＝(4＋Δt)3＋3－43－3 　�。�Δt3＋48Δt＋12Δt2 　�。�(0.01)3＋48×0.01＋12×0.012 　�。�0.481 201 　　∴＝＝48.120 1． 　　(2)當(dāng)Δt＝0.001時(shí)，＝48.012 01； 　　當(dāng)Δt＝0.000 1時(shí)，＝48.001 201； 　　所以當(dāng)Δx→0時(shí)，＝48． 　　(3)Δy是質(zhì)點(diǎn)由固定點(diǎn)A開始在Δt這段時(shí)間內(nèi)的位移，所以是質(zhì)點(diǎn)A在Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，而是質(zhì)點(diǎn)A在時(shí)間t1的瞬時(shí)速度． 　　分析：主要利用Δy＝f(t0＋Δt)－f(t0)． 　　點(diǎn)評(píng)：平均變化率指函數(shù)值的增量與自變量的增量的比，即，而瞬時(shí)速度指平均變化率的極限，即為在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，兩者加以區(qū)別．