Question

（12分）已知拋物線的弦AB與直線y=1有公共點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為1，求弦AB長度的最大值，并求此直線AB所在的直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

【解析】主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長公式，考查分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力。

解：設(shè)、，中點(diǎn)

當(dāng)AB直線的傾斜角90°時(shí)，AB直線方程是（2分）

當(dāng)AB直線的傾斜角不為90°時(shí)，相減得

所以（4分）

設(shè)AB直線方程為：，由于弦AB與直線y=1有公共點(diǎn)，故當(dāng)y=1時(shí)，

所以，

故

 

故當(dāng)。

思路拓展：建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，是解答此題的關(guān)鍵。巧妙利用“弦長公式”及均值定理，達(dá)到解題目的。