Question

(2008上海春，20)某廠根據(jù)市場需求開發(fā)折疊式小凳(如下圖)．凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管．考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計(jì)小凳應(yīng)滿足：①凳子高度為30cm，②三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面．

(1)若凳面是邊長為20cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°，確定節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段的比值(精確到0.01cm)；

(2)若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長為24cm，節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段之比為2∶3．確定三根細(xì)鋼管的長度(精確到0.1cm)．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)如下圖，設(shè)△ABC的重心為H，連結(jié)OH． 由題意可得，． 設(shè)細(xì)鋼管上下兩段之比為λ． 已知凳子高度為30， 則．　　　　(3分) ∵節(jié)點(diǎn)O與凳面三角形ABC重心的連線與地面垂直，且凳面與地面平行，∴∠OBH就是OB與平面ABC所成的角，亦即∠OBH=45°． ∵BH=OH，∴，解得，　　　　(6分) 即節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段的比值約為0.63． (2)設(shè)∠B=120°，∴AB=BC=24，． 設(shè)△ABC的重心為H，則BH=8，，　　　　(10分) 由節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段之比為2∶3，可知OH=12． 設(shè)過點(diǎn)A、B、C的細(xì)鋼管分別為、、， 則， ， ∴對應(yīng)于A、B、C三點(diǎn)的三根細(xì)鋼管長度為別為60.8cm，36.1cm和60.8cm．　　　　　　　　(14分)

提示：

剖析：本題主要考查創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，對問題情境的理解是解決問題的關(guān)鍵．