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				設函數(shù)f（x）=sin2（x+）-cos2（x+）（x∈R），則函數(shù)f（x）是（ ）
          A．最小正周期為π的奇函數(shù)
          B．最小正周期為π的偶函數(shù)
          C．最小正周期為的奇函數(shù)
          D．最小正周期為的偶函數(shù)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：利用倍角公式及誘導公式，化簡函數(shù)的解析式，進而求出其周期，并判斷其奇偶性，可得答案．
          解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin2（x+）-cos2（x+）=-cos2（x+）=-cos（2x+）=sin2x
          ∵ω=2，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π
          又∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）
          故f（x）為奇函數(shù)
          故函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)
          故選A
          點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)中的恒等變換，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的奇偶性，其中利用倍角公式及誘導公式，化簡函數(shù)的解析式，是解答本題的關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湖北）設函數(shù)f（x）=sin2ωx+2
          		3
          sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（
          1
          2
          ，1）．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
          π
          4
          ，0)          ，求函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•許昌一模）設函數(shù)f（x）=sin2（x+
          π
          4
          ）-cos2（x+
          π
          4
          ）（x∈R），則函數(shù)f（x）是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年湖北省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年山東省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=-sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，
          （Ⅰ）求ω的值
          （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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