Question

設(shè)函數(shù)f（x）=-sin²ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）通過二倍角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)的正確求出ω的值
（Ⅱ）通過x 的范圍求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域與單調(diào)性直接求解f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=-sin²ωx-sinωxcosωx
=
=
=．
因?yàn)閥=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，故周期為π
又ω＞0，所以，解得ω=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=-sin（2x-），
當(dāng)時(shí)，，
所以，
因此，-1≤f（x），
所以f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值分別為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的三角函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期，正弦函數(shù)的值域與單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．