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          如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD．AB的中點．A1C1和B1D1相交于點O．A1C1＝2a，BB1＝B1C1＝a，
          

          

          (Ⅰ)求證：EF∥平面CB1D1；
          

          (Ⅱ)求直線B1C與平面ACC1A1所成角的正弦值．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：(Ⅰ)連結(jié)BD．在長方體AC1中，對角線BD‖B1D1．
          

          　　又∵E、F為棱AD．AB的中點，
          

          　　∴
          

          　　∴　3分
          

          　　又∵B1D1平面，平面，
          

          　　∴EF∥平面CB1D1．　6分
          

          　　(Ⅱ)∵在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面AC·C1A1，
          

          　　∴平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1＝A1C1
          

          　　∵在RT⊿A1B1C1中，A1C1＝2a＝2B1C1，易知，⊿OB1C1是等邊三角形．　8分
          

          　　取OC1中點M，連結(jié)B1M，則有B1M⊥A1C1，∴B1M⊥平面ACC1A1
          

          　　連結(jié)MC，則∠B1CM即為直線B1C與平面ACC1A1所成角　10分
          

          　　在RT⊿B1MC中，B1M＝，B1C＝
          

          　　∴sin∠B1CM＝　12分
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點．
          （I）求異面直線AE與BF所成的角；
          （II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
          （III）求點A到平面BDF的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
          		3
          ，AD=2
          		3
          ，AA1=2．
          求：
          ①BC和A1C1所成的角度是多少度？
          ②AA1和B1C1所成的角是多少度？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點O是線段BC1的中點，點M是OD的中點，點E是線段AB上一點，AE＞BE，且A1E⊥OE．
          ①求AE的長；
          ②求二面角A1-DE-C的正切值；
          ③求三棱錐M-A1OE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
          		3
          ，AD=2
          		3
          ，AA′=2，
          （1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
          （2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
          （3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
          （1）求證：AC1⊥平面EBD；
          （2）求點A到平面A1B1C的距離；
          （3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案