Question

【題目】已知為橢圓上一點(diǎn)，分別為關(guān)于軸，原點(diǎn)，軸的對稱點(diǎn)，

（1）求四邊形面積的最大值；

（2）當(dāng)四邊形最大時(shí)，在線段上任取一點(diǎn)，若過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)恰為，求直線斜率的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）8 （2）

【解析】

（1）由題意表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可用的式子表示四邊形面積，

因在橢圓上得，利用基本不等式即可求出面積的最大值。

（2）由（1）得，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用點(diǎn)差法表示出直線的斜率，即可求出斜率的取值范圍。

（1）由題意，分別為關(guān)于軸，原點(diǎn)，軸的對稱點(diǎn)，

則，，則、，

由在橢圓上得

<>∵，由基本不等式得

∴，當(dāng)時(shí)取等號

故當(dāng)，時(shí)，四邊形取最大值8

（2）由（1）得，，則的坐標(biāo)設(shè)為，其中

設(shè)，，則有，

相減得

∵為中點(diǎn)，∴，

∴上式化為，∴

故