Question

下列說法的正確的是

（4）

（1）經(jīng)過定點(diǎn)P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示
（2）經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示
（3）不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示
（4）經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示．

Answer 1

分析：利用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式的使用范圍對(duì)（1）、（2）、（3）、（4）逐個(gè)判斷即可．

解答：解：（1）若經(jīng)過定點(diǎn)P₀（x₀，y₀）的直線的斜率不存在，則其方程不能表示為y-y₀=k（x-x₀），故（1）錯(cuò)誤；
（2）同理，經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線的斜率不存在，則其方程不能表示為y=kx+b，故（2）錯(cuò)誤；
（3）若不經(jīng)過原點(diǎn)但垂直于坐標(biāo)軸的直線不能用方程

x

a

+

y

b

=1表示，故（3）錯(cuò)誤；
（4）經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示，正確．
故答案為：（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式的使用范圍，考查理解與應(yīng)用能力，屬于中檔題．