Question

已知cos(75°+α)=

1

3

，α是第三象限角，求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．

Answer 1

分析：先判斷α+75°的范圍，然后求出其正弦值，再利用誘導(dǎo)公式求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．觀察發(fā)現(xiàn)，α+75°與15°-α互余，如此求法就明朗了．

解答：解：∵α是第三象限角，∴k•360°+255°＜α+75°＜k•360°+345°（k∈Z），
∵cos(75°+α)=

1

3

，∴α+75°是第四象限角，
∴sin(75°+α)=-

1-( 1 3 )2

=-

2 2

3

，
∴原式=cos(15°-α)-sin(15°-α)=sin(α+75°)-cos(α+75°)=-

2 2 +1

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式，屬于三角函數(shù)中的一類(lèi)具有一定綜合性的訓(xùn)練題．