Question

【題目】某投資公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1=18﹣ ，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2= （注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元）．
（1）該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；
（2）在（1）的條件下，試問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】
（1）解：其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100﹣x（萬(wàn)元）資金投入B產(chǎn)品，

利潤(rùn)總和f（x）=18﹣ + =38﹣ ﹣ （x∈[0，100]）．

（2）解：∵f（x）=40﹣ ﹣ ，x∈[0，100]，

∴由基本不等式得：f（x）≤40﹣2 =28，取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)，即x=20．

答：分別用20萬(wàn)元和80萬(wàn)元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為28萬(wàn)元．

【解析】（1）其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100﹣x（萬(wàn)元）資金投入B產(chǎn)品，根據(jù)A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1=18﹣ ，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2= ，可得利潤(rùn)總和；（2）f（x）=40﹣ ﹣ ，x∈[0，100]，由基本不等式，可得結(jié)論．