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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 曲線y=sin(x-
          π
          4
          )(0≤x≤
          4
          )與坐標(biāo)軸圍成的面積是
          2-
          2
          2
          2-
          2
          2
          分析:將y=sin(x-
          π
          4
          )展開,得當(dāng)0<x<
          π
          4
          時(shí),函數(shù)值為負(fù)數(shù);當(dāng)
          π
          4
          <x<
          4
          時(shí),函數(shù)值為負(fù)數(shù).因此所求圖形的面積為函數(shù)y=-sin(x-
          π
          4
          )在區(qū)間[0,
          π
          4
          ]上的積分值,加上y=sin(x-
          π
          4
          )在區(qū)間[
          π
          4
          ,
          4
          ]上的積分值所得的和.最后根據(jù)積分的計(jì)算公式和運(yùn)算法則加以計(jì)算,可得所求圖形的面積.
          解答:解:∵y=sin(x-
          π
          4
          )=sinxcos
          π
          4
          -cosxsin
          π
          4
          =
          2
          2
          (sinx-cosx)
          ∴當(dāng)0<x<
          π
          4
          時(shí),sinx<cosx,函數(shù)值為負(fù)數(shù);
          當(dāng)
          π
          4
          <x<
          4
          時(shí),sinx>cosx,函數(shù)值為正數(shù).
          因此,所求圖形的面積為
          S=
          π
          4
          0
          [-sin(x-
          π
          4
          )]dx+
          4
          π
          4
          sin(x-
          π
          4
          )dx
          =
          2
          2
          [
          π
          4
          0
          (-sinx+cosx)dx+
          4
          π
          4
          (sinx-cosx)]dx
          =
          2
          2
          [(cosx+sinx)
          |
          π
          4
          0
          +(-cosx-sinx)
          |
          4
          π
          4
          ]
          =
          2
          2
          [(
          2
          -1
          )-(-
          2
          )]=2-
          2
          2

          故答案為:2-
          2
          2
          點(diǎn)評(píng):本題求函數(shù)在指定區(qū)間上的圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積,著重考查了定積分的計(jì)算公式和運(yùn)算法則,以及三角函數(shù)恒等變形等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          “θ=
          π
          2
          ”是“曲線y=sin(x+θ)關(guān)于y軸對(duì)稱”的(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出下列四個(gè)命題:
          ①函數(shù)y=2cos2(x+
          π
          6
          )的圖象可由曲線y=1+cos2x向左平移
          π
          3
          個(gè)單位得到;
          ②函數(shù)y=sin(x+
          π
          4
          )+cos(x+
          π
          4
          )是偶函數(shù);
          ③直線x=
          π
          8
          是曲線y=sin(2x+
          4
          )的一條對(duì)稱軸;
          ④函數(shù)y=2sin2(x+
          π
          3
          )的最小正周期是2π.
          其中不正確命題的序號(hào)是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          曲線y=sin(x-數(shù)學(xué)公式)(0≤x≤數(shù)學(xué)公式)與坐標(biāo)軸圍成的面積是________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河北省模擬題 題型:填空題

          由曲線y=sin (x)與y=x3在區(qū)間[0,1]上所圍成的圖形面積為(    )。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案