Question

給出四個命題：
①函數(shù)f(x)=x+

1

x

的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1]∪[1，+∞）；
②如果y=f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象一定與y軸相交；
③如果y=f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象一定過坐標原點；
④函數(shù)f（x）=

x+1

+

1

3-x

的定義域是{x|≥-1，且x≠3}；
其中錯誤命題的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可得：答案應該是（-∞，-1]，[1，+∞）．
②舉例如f（x）=

1

x2

．
③舉例如f（x）=

1

x

．
④根據(jù)根式與分式的意義可得：④正確．

解答：解：①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可得：函數(shù)f(x)=x+

1

x

的單調(diào)遞增區(qū)間應該是（-∞，-1]，[1，+∞），所以①錯誤．
②如果y=f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象不一定與y軸相交，如f（x）=

1

x2

，所以②錯誤．
③如果y=f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象不一定過坐標原點，如f（x）=

1

x

，所以③錯誤．
④根據(jù)根式與分式的意義可得：函數(shù)f（x）=

x+1

+

1

3-x

的定義域為

x+1≥0 3-x≠0

，即是{x|x≥-1，且x≠3}，所以④正確．
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的定義域，此題屬于基礎題，解決此類問題的關鍵是熟練掌握常用函數(shù)的有關性質(zhì)．