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          【題目】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
          (1)求a與b的夾角θ； (2)求|a＋b|；
          (3)若＝a， ＝b，求△ABC的面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）θ＝（2）（3）3
          【解析】(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
          ∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.
          又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，
          ∴a·b＝－6.
          ∴cosθ＝.
          又0≤θ≤π，∴θ＝.
          (2)可先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．
          |a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2
          ＝42＋2×(－6)＋32＝13，
          ∴|a＋b|＝.
          (3)∵與的夾角θ＝，
          ∴∠ABC＝π－＝.
          又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，
          ∴S△ABC＝||||sin∠ABC＝×4×3×＝3.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）若，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為1？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，橢圓的離心率為， 是橢圓的右焦點(diǎn)， 的斜率為， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與交于， 兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：
          X
          1
          2
          3
          4
          5
          頻率
          a
          0．2
          0．45
          b
          c
          （1）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；
          （2）在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從， 這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
          （1）求曲線的普通方程；
          （2）經(jīng)過點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于， 兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線
          (1)求φ；
          (2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          (3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的值域。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《中國好聲音（）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂評(píng)論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：
          導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）
          4
          3
          2
          1
          獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）
          1
          2
          2
          1
          現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.
          （1）請(qǐng)列出所有的基本事件；
          （2）求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校男女籃球隊(duì)各有10名隊(duì)員，現(xiàn)將這20名隊(duì)員的身高繪制成莖葉圖（單位：）.男隊(duì)員身高在以上定義為“高個(gè)子”，女隊(duì)員身高在以上定義為“高個(gè)子”，其他隊(duì)員定義為“非高個(gè)子”，按照“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”用分層抽樣的方法共抽取5名隊(duì)員.
          (1)從這5名隊(duì)員中隨機(jī)選出2名隊(duì)員，求這2名隊(duì)員中有“高個(gè)子”的概率；
          (2)求這5名隊(duì)員中，恰好男女“高個(gè)子”各1名隊(duì)員的概率.
          

			
          

			
          
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