Question

對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，．

(1)求數(shù)列前項的和．

(2)已知數(shù)列是 “M類數(shù)列”，求.

Answer 1

解：（I）因為則有

故數(shù)列是“M類數(shù)列”， 對應(yīng)的實常數(shù)分別為． ………2分

因為，則有  

故數(shù)列是“M類數(shù)列”， 對應(yīng)的實常數(shù)分別為． ……………………………4分

（II）（1）因為  

則有，，     

   ……………..6分

故數(shù)列前項的和

++++

 ………………9分

（2）數(shù)列是“M類數(shù)列”， 存在實常數(shù)，

使得對于任意都成立，…………………………………………..10分

且有對于任意都成立，

因此對于任意都成立，

而，且

則有對于任意都成立，

即對于任意都成立，

因此，………………………………12分

此時，………………………………13分