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          【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量  =[  ]，并且矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
          （1）求矩陣M；
          （2）求矩陣M的另一個特征值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：設矩陣A=  ，這里a，b，c，d∈R， 
          則   =8  =  ，
          故  ，
          由于矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）換成（﹣2，4）．
          則   =  ，
          故 
          聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M= 

          （2）解：由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16， 
          故矩陣M的另一個特征值為2

          【解析】（1）先設矩陣A=  ，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量e1及矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）換成（﹣2，4）．得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M；（2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，從而求得另一個特征值為2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個盒子中裝有1個紅球和2個白球，這3個球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意抽取出1個球，則：
          （1）第一次取出白球，第二次取出紅球的概率；
          （2）取出的2個球是1紅1白的概率；
          （3）取出的2個球中至少有1個白球的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是：從裝有個紅球，和個白球的甲箱與裝有個紅球，和個白球，的乙箱中，各隨機摸出個球，若模出的個球都是紅球則中獎，否則不中獎.
          （1）用球的標號列出所有可能的模出結(jié)果；
          （2）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】正方體的棱長為，是與的交點，為的中點． 
          （I）求證：直線平面．
          （II）求證：平面．
          （III）二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.
          （1）證明： 平面；
          （2）證明：平面平面；
          （3）求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，某市實驗中學校領導審時度勢，深化教育教學改革，經(jīng)過師生共同努力，高考成績碩果累累，捷報頻傳，尤其是2017年某著名高校在全國范圍內(nèi)錄取的大學生中就有25名來自該中學.下表為該中學近5年被錄取到該著名高校的學生人數(shù).（記2013年的年份序號為1，2014年的年份序號為2，依此類推……）
          年份序號
          1
          2
          3
          4
          5
          錄取人數(shù)
          10
          13
          17
          20
          25
          （1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計2018年該中學被該著名高校錄取的學生人數(shù)（精確到整數(shù)）；
          （2）若在第1年和第4年錄取的大學生中按分層抽樣法抽取6人，再從這6人中任選2人，求這2人中恰好有一位來自第1年的概率.
          參考數(shù)據(jù)：，.
          參考公式：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，
          在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：
          ①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
          ③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
          其中正確的有(　　)
          A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．
           
          （1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）
          （2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：
          周光照量（單位：小時）
          光照控制儀最多可運行臺數(shù)
          3
          2
          1
          若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．
          附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： （）的上頂點到右頂點的距離為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于， 兩點．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程及的取值范圍；
          （Ⅱ）在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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