Question

已知命題p：方程x²+（m-1）x+1=0無實根；命題q：方程

x2

m-1

+y2=1是焦點在x軸上的橢圓．若￢p與p且q同時為假命題，求m取值范圍．

Answer 1

分析：由方程x²+（m-1）x+1=0無實根，求得命題p為真時，-1＜m＜3；由方程

x2

m-1

+y2=1是焦點在x軸上的橢圓，求得命題q為真時，m＞2，由復合命題真值表知：￢p與p且q同時為假命題，則命題p為真命題，命題q為假命題，故m的取值范圍滿足

-1＜m＜3 m≤2

，從而求得m的取值范圍．

解答：解：∵方程x²+（m-1）x+1=0無實根，
∴△=（m-1）²-4＜0⇒-1＜m＜3；
故命題p為真時，-1＜m＜3；
∵方程

x2

m-1

+y2=1是焦點在x軸上的橢圓，
∴m-1＞1⇒m＞2，
故命題q為真時，m＞2，
由復合命題真值表知：￢p與p且q同時為假命題，則命題p為真命題，命題q為假命題，
∴

-1＜m＜3 m≤2

⇒-1＜m≤2，
故m的取值范圍是-1＜m≤2．

點評：本題考查了復合命題的真假判斷，考查了橢圓的標準方程及一元二次方程的解，解答的關鍵是熟練運用復合命題真值表．