Question

（2008•佛山一模）（不等式選講）已知f（x）=|x|+|x-1|，則f（

1

2

）=

1

，f（x）＜2的x的取值范圍為

（-

1

2

，

3

2

）

．

Answer 1

分析：題干錯(cuò)誤：f（x）＜2的取值范圍，應(yīng)該是：f（x）＜2的x的取值范圍．
根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求得f（

1

2

）的值．由絕對(duì)值的意義求得f（x）＜2的x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=|x|+|x-1|，則f（

1

2

）=

1

2

+

1

2

=1．
由絕對(duì)值的意義可得|x|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到0和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為1，
且-

1

2

和

3

2

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到0和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，故f（x）＜2的取值范圍為 （-

1

2

，

3

2

），
故答案為 1； （-

1

2

，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．