Question

【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）設，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點．

Answer 1

【答案】（1）遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．（2）存在

【解析】試題分析：（I）由題意．令，得，令，得．可得函數(shù)的單調區(qū)間．

（II）由已知有， ．令，則．由題可得函數(shù)在區(qū)間上單調遞增．且， ．故存在 ，使得，且當時， ，當， ,所以存在，使得為函數(shù)的極小值點．

試題解析：（I）由題意可知： ，其定義域為，則

．

令，得，令，得．故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．

（II）由已知有，對于，有．

令，則．

令，有．

而，所以，故當時，．

　函數(shù)在區(qū)間上單調遞增．

注意到， ．

故存在 ，使得，且當時， ，當,所以存在，使得為函數(shù)的極小值點．