Question

圓C的圓心在y軸上，且與兩直線l₁：；l₂：均相切．

（I）求圓C的方程；

（II）過(guò)拋物線上一點(diǎn)M，作圓C的一條切線ME，切點(diǎn)為E，且的最小值為4，求此拋物線準(zhǔn)線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解（I）：由題意，可求得圓C的圓心坐標(biāo)為C（0，5），半徑，所以圓C的方程是 。

（II）如圖，過(guò)拋物線上M點(diǎn)的圓的切線為ME，E為切點(diǎn)，C為圓心，

則，由圓的切線性質(zhì)知，在Rt中，，所以，而設(shè)M（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以，當(dāng)時(shí)，，由此解得（不合題意，舍去），，故拋物線方程為，即，故所求拋物線的準(zhǔn)線方程為：

考點(diǎn)：圓的方程，拋物線的方程

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用直線與圓的位置關(guān)系，依據(jù)拋物線的定義來(lái)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。