Question

已知圓C的圓心在y軸上，半徑為1，且經過點P（1，2）．
（1）求圓的方程；
（2）直線l過點P且在圓上截得的弦長為

3

，求l的方程．

Answer 1

（1）設圓心的坐標為（0，b），則由題意可得  1=

1+(b-2)2

，∴b=2，
故圓心為（0，2），故所求的圓的方程為 x²+（y-2）²=1．
（2）當l的斜率不存在時，l的方程為 x=1，此時，直線l和圓相切，不滿足條件．
當l的斜率存在時，設斜率為k，則l的方程為 y-2=k（x-1），即 kx-y+2-k=0．
設圓心到直線l 的距離為d，則由弦長公式可得 

3

=2

1-d2

，∴d=

1

2

．
由點到直線的距離公式可得  

1

2

=

|0-2+2-k|

k2+1

，∴k=1，或 k=-1，
故l的方程為 x-y+1=0，或 x+y-3=0．
綜上，l的方程為x-y+1=0，或 x+y-3=0．